交警拆除停在路边遮阳伞的法律依据主要来自于地方性的道路交通安全法实施办法。以福建省为例，根据《福建省实施<中华人民共和国道路交通安全法>办法》第70条第5项的规定，对上道路行驶的机动车安装、使用妨碍交通安全和交通安全管理的装置或者安装影响交通安全的灯光装置，处以警告或者二百元罚款，并责令强制拆除；拒不拆除的，强制拆除。这一规定明确了交警对于非法加装遮阳伞等妨碍交通安全的装置有权进行拆除，并给出了相应的处罚措施。

因此，如果你看到交警在拆除停在路边的遮阳伞，那么他们很可能是依据类似的地方性法规来执行的。这些法规的制定旨在保障道路交通安全，减少因非法加装遮阳伞等装置而引发的交通事故风险。

需要注意的是，不同省份可能会有不同的具体实施办法和规定，但大体上都会遵循类似的原则，即对非法加装妨碍交通安全的装置进行拆除和处罚。如果你对此类问题有疑问或需要更具体的法律建议，可以直接向我咨询。