在建设工程案件中，当事人双方对是否欠付工程款存在争议时，法院会按照一系列法定程序进行处理，以确保公正、公平地解决纠纷。以下是对法院处理流程的详细解释：

1. 受理案件：

   • 法院会首先审核起诉方提交的诉讼材料，包括起诉状、证据等，以确认是否符合受理条件。
   • 如果材料齐全且符合法定要求，法院将受理案件，并通知双方当事人。

2. 举证与答辩：

   • 起诉方需承担举证责任，提供合同、验收报告、结算单等证据，以证明建设工程合同关系、工程完成情况以及欠款数额等事实。
   • 被诉方有权进行答辩和举证，反驳起诉方的指控，并提供自己的证据。

3. 法庭审理：

   • 法院将组织双方当事人进行法庭审理，听取双方的陈述和辩论。
   • 法院会根据双方提供的证据和庭审情况，对案件事实进行认定。

4. 判决与上诉：

   • 如果事实清楚、证据充分，法院将依法作出判决，要求被诉方支付工程款及可能的利息。
   • 如果一方对判决不服，可以在规定期限内向上级法院提起上诉。

5. 强制执行：

   • 如果被诉方不履行生效判决，起诉方可以在规定时间内向法院申请强制执行。
   • 法院有权采取查询、冻结、划拨财产等措施，以确保判决得到执行。

综上所述，法院在处理建设工程工程款纠纷时，会严格遵循法定程序，确保双方当事人的合法权益得到保障。如果双方对是否欠付工程款存在争议，建议通过法院途径解决，并积极配合法院的审理工作，提供充分的证据支持自己的主张。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。