第三方申请商标撤三不成立的情形主要包括商标注册人存在正当理由连续三年未使用商标或申请人提供的证据不足以证明商标连续三年未使用。以下是对此结论的详细分析：

一. 商标注册人存在正当理由连续三年未使用商标

1. 正当理由的界定：根据《中华人民共和国商标法》的相关精神，如果商标注册人能够证明其存在正当理由导致商标连续三年未使用，如因自然灾害、政策调整、市场变化等不可抗力因素，或者因企业内部重组、业务调整等合理原因，且这些原因足以解释商标未使用的情况，那么商标撤三申请将不成立。
2. 证据要求：商标注册人需要提供充分且有效的证据来证明其存在上述正当理由，如相关政府部门出具的证明文件、企业内部文件、市场分析报告等。

二. 申请人提供的证据不足以证明商标连续三年未使用

1. 证据不足的情形：如果申请人提交的证据不足以证明商标注册人的商标在连续三年内确实未使用，或者证据存在瑕疵、不真实、不充分等情况，那么商标撤三申请同样不成立。
2. 证据审查：商标局在审查商标撤三申请时，会对申请人提交的证据进行严格审查，包括证据的真实性、关联性、合法性等方面。如果证据不符合要求，商标局将驳回申请人的申请。

我建议在申请商标撤三前，申请人应充分收集并整理相关证据，确保证据的真实性和充分性。同时，商标注册人也应关注自己的商标使用情况，避免因正当理由导致商标被撤销的风险。如有进一步需要，您可以继续咨询我。