当月出口下个月开票，主要责任在于确保按照税法规定正确申报纳税，不涉及额外责任承担问题。具体分析如下：

一. 纳税义务与申报

1. 纳税义务发生时间：根据《中华人民共和国增值税暂行条例》第十九条，增值税纳税义务发生时间为收讫销售款项或者取得索取销售款项凭据的当天。对于出口业务，通常意味着出口货物报关并离境后，即视为销售实现，应确认收入并产生纳税义务。
2. 申报要求：即使当月出口货物下个月才开票，企业仍应在纳税义务发生的当月进行增值税的申报。在申报时，应按照未开具发票的销售额进行申报，并在下个月开票后，对前月的申报进行相应调整，确保税务处理的准确性和合规性。

二. 开票责任

• 开票是履行税法规定的一项义务，但开票时间本身并不直接决定纳税义务的发生。因此，当月出口下个月开票，并不因此承担额外的法律责任，只要确保开票内容真实、合法，且符合《中华人民共和国发票管理办法》的相关规定。

三. 注意事项

• 合规性：企业应确保出口业务的合规性，包括但不限于出口合同的签订、报关单的准确性、外汇收支的合规等。
• 税务管理：加强税务管理，确保按时申报纳税，避免因延迟申报或漏报而产生税务风险。
• 凭证保存：妥善保存与出口业务相关的所有凭证和文件，以备税务部门查验。

综上所述，当月出口下个月开票，企业主要责任在于确保按照税法规定正确申报纳税，并妥善保存相关凭证。只要做到这一点，就不会因此承担额外的法律责任。如有进一步需要，您可以继续咨询我。