面对交通事故中一方拖延处理的情况，您可以采取以下措施来有效应对，并确保自己的合法权益得到保障：

一、保留证据

首先，务必保留好与事故相关的所有证据。这包括：

• 现场证据：如交通事故现场的照片、视频，以及证人证言。这些证据对于还原事故发生经过和确定双方责任至关重要。
• 沟通记录：尝试与对方沟通时，应保留好电话记录、短信等沟通信息，以证明您已尽到协商义务。

二、及时报警并通知保险公司

• 报警：立即拨打122交通事故报警电话，让交警部门介入调查。根据《道路交通事故处理程序规定》，交警部门有责任在规定时间内制作道路交通事故认定书，这是后续处理事故和索赔的重要依据。
• 通知保险公司：及时告知自己的保险公司事故情况，并按照要求提供相关材料。保险公司可提供代为协商或法律支持，帮助您更好地处理事故。

三、尝试协商解决

在事故责任明确且损失较小的情况下，可以尝试与对方进行友好协商，达成赔偿协议。注意保持冷静理性，避免与对方发生冲突。

四、申请交警部门或人民调解委员会调解

如果协商无果，您可以向处理事故的交警部门或人民调解委员会提出调解申请。调解具有灵活性和便捷性，且达成的协议具有法律约束力。

五、提起民事诉讼

若以上方法均无效，您可以向法院提起民事诉讼。在诉讼过程中，您需要准备充分的证据来支持自己的诉讼请求，如事故责任认定书、医疗费用清单等。必要时，可申请财产保全以确保判决的执行。

六、注意事项

• 保持冷静：在处理事故过程中，保持冷静和理性至关重要，避免情绪化的行为影响处理效果。
• 咨询专业律师：如有需要，可以咨询专业律师以获取更具体的法律建议和支持，了解自己的权益和应对策略。

综上所述，面对交通事故中对方的拖延行为，您应积极采取行动，通过合法途径维护自己的权益。从保留证据到提起诉讼，每一步都需谨慎处理，确保自己的合法权益得到有效保障。