当交通事故对方拖延不处理时，您可以采取以下措施来维护自身权益：

首先，务必留存事故现场的各类证据，像是照片、视频等，这对后续的处理至关重要。同时，主动与对方展开沟通协商，清楚地让对方知晓要及时处理事故，并告知拖延可能引发的法律后果。

若沟通无果，您可以向交通事故处理部门申请调解。调解部门会依据相关法律法规来调解，努力促使双方达成和解协议。倘若调解不成功，那您可以向法院提起诉讼。起诉时得准备充足的证据，像事故认定书、医疗费用清单等。法院会依据事实和法律作出判决，让对方承担相应的责任和赔偿。

在整个过程中，一定要留意诉讼时效的问题。一般人身损害赔偿的诉讼时效是一年。此外，如果涉及到保险理赔，对方拖延可能导致理赔流程受阻，影响您的权益，因此也要及时与保险公司沟通。

总之，面对交通事故对方拖延不处理的情况，您应积极主动采取措施，保留证据，寻求专业帮助，并通过法律途径维护自身权益。如有任何疑问或需要进一步的法律指导，请随时向我咨询。