拿刀讨薪威胁人能构成的罪名主要取决于行为人的主观意图、具体行为以及造成的后果。以下是对此问题的详细分析：

1. 寻衅滋事罪：

   • 如果行为人持刀威胁是为了寻求刺激、发泄情绪、逞强耍横等，且情节恶劣或造成公共场所秩序严重混乱的，可能构成寻衅滋事罪。
   • 根据《中华人民共和国刑法》第二百九十三条，可处五年以下有期徒刑、拘役或者管制；纠集他人多次实施前款行为，严重破坏社会秩序的，处五年以上十年以下有期徒刑，可以并处罚金。

2. 抢劫罪：

   • 如果行为人持刀威胁的目的是为了劫取他人财物，即以立即实施暴力相威胁，使被害人心理产生恐惧而不敢反抗，则可能构成抢劫罪。
   • 根据《中华人民共和国刑法》第二百六十三条，可处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；有特定严重情形的，可处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑，并处罚金或者没收财产。

3. 敲诈勒索罪：

   • 如果行为人持刀威胁的目的是为了索取财物，但并未当场劫取，而是通过威胁手段迫使被害人日后交付财物，则可能构成敲诈勒索罪。
   • 根据《中华人民共和国刑法》第二百七十四条，数额较大或者多次敲诈勒索的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑，并处罚金。

4. 故意杀人罪（未遂）或故意伤害罪（视情况而定）：

   • 如果行为人持刀威胁时，明确表示要杀害对方或以伤害对方为目的，即使未实际造成伤害，也可能因具有杀人的故意而构成故意杀人罪（未遂）；若造成了轻伤以上的伤害结果，则可能构成故意伤害罪。
   • 故意杀人罪（未遂）可根据具体情况从轻或减轻处罚；故意伤害罪则根据伤害程度不同，分别处以三年以下有期徒刑、拘役或者管制至死刑不等的刑罚。

综上所述，拿刀讨薪威胁人可能构成的罪名有多种，具体需根据行为人的主观意图、具体行为以及造成的后果来判断。若您或他人面临此类情况，建议及时咨询专业律师，以便准确了解可能的法律后果并采取相应的法律措施。