共同故意犯罪主要分为两种类型：
直接故意：即行为人明知自己的行为会发生危害社会的结果，并且希望这种结果发生所构成的犯罪。直接故意犯罪包含以下几层意思：
- 行为人在行为当时明知自己的行为会发生危害社会的结果，这是成立故意犯罪的前提。
- 行为人对明知自己的行为会发生的危害结果持希望其发生的态度，这是成立直接故意犯罪的关键。
- 直接故意犯罪行为人具有明确的犯罪目的。
- 直接故意犯罪行为人的心理倾向是单向的。
间接故意：即行为人明知自己的行为会发生危害社会的结果，并且放任这种结果发生所构成的犯罪。间接故意犯罪包含以下几层意思：
- 行为人对明知自己的行为可能导致的结果须持放任其发生的心理态度。
- 间接故意犯罪行为人明知自己的行为会发生的危害结果，仅限于明知“可能发生”一种情况。
- 间接故意犯罪行为人主观上不具有犯罪目的，因为放任危害结果发生的心理态度与犯罪目的追求危害结果发生的要求不相符。
- 间接故意犯罪只有构成与不构成之分，而不存在完成与否的问题。
这两种类型共同构成了共同故意犯罪的核心内容。如果你对此有更多疑问或需要进一步的法律解释，请直接向我咨询。