母子案底不影响儿子开具无罪证明。

在刑事案件中，个人的犯罪记录是独立的，不会因为其直系亲属的犯罪记录而受到影响。无罪证明，即无犯罪记录证明，是针对申请人个人情况的证明，主要证明申请人自身并无犯罪记录。

1. 无罪证明的申请：

   • 儿子如果自身并无犯罪记录，就有权向当地公安机关申请开具无犯罪记录证明。
   • 申请过程中，公安机关会核查申请人的个人犯罪记录情况，而不会考虑其直系亲属的犯罪记录。

2. 直系亲属犯罪记录的影响：

   • 母亲的犯罪记录不会直接影响儿子申请无罪证明的权利。
   • 除非儿子的信用档案因其他原因留有不良记录，否则其母亲的犯罪记录不会对其申请无罪证明产生负面影响。

3. 法律依据：

   • 根据《公安派出所出具违法犯罪记录证明工作规范》，犯罪记录证明主要针对的是申请人个人的犯罪记录情况。
   • 母亲与儿子在法律上是独立的个体，各自的犯罪记录互不干扰。

综上所述，母子案底中母亲的犯罪记录不会影响儿子开具无罪证明。如果儿子确实需要开具无罪证明，并且自身并无犯罪记录，那么他可以依法向当地公安机关提出申请。