首先，女子卖掉亲生儿后敲诈买家的行为是极其严重且违法的，不仅涉及到人口贩卖，还涉及到敲诈勒索。针对这一情况，我建议立即向警方报案，让法律来严惩这种犯罪行为。

1. 人口贩卖方面的法律责任：

   • 卖掉亲生儿属于人口贩卖，是严重的刑事犯罪。根据我国法律，贩卖儿童是重罪，将受到严厉的刑事处罚。
   • 女子作为孩子的母亲，不仅违反了法律，也严重违背了道德和伦理。

2. 敲诈勒索方面的法律责任：

   • 敲诈买家同样构成犯罪。敲诈勒索是指以非法占有为目的，对被害人使用实施恐吓、威胁或要挟的方法，非法占用被害人公私财物。
   • 在这种情况下，女子以非法手段获取买家财物，明显构成敲诈勒索罪。

3. 法律建议：

   • 立即向当地公安机关报案，提供详细的犯罪线索和证据。
   • 配合警方调查，如实陈述事实，以便警方能够迅速展开侦查工作。
   • 如有需要，可以寻求专业法律援助，确保自己的合法权益得到保护。

4. 社会与道德层面：

   • 这种行为不仅触犯了法律，也严重违背了社会公德和道德规范。
   • 我们应该强烈谴责这种行为，并呼吁社会各界共同努力，打击和预防此类犯罪的发生。

综上所述，女子卖掉亲生儿后敲诈买家的行为是违法的，必须立即向警方报案。同时，我们也应该加强法律宣传和教育，提高公众的法律意识和道德水平，共同维护社会的和谐与稳定。如果你还有其他法律问题或需要进一步的帮助，请直接向我咨询。