女子卖掉亲生儿后敲诈买家是犯法的。这一行为涉及多个严重的法律问题，以下是对此行为的详细分析：
贩卖亲生儿女：
- 贩卖亲生儿女是严重的犯罪行为，通常构成拐卖儿童罪。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，拐卖儿童是指以出卖为目的，有拐骗、绑架、收买、贩卖、接送、中转儿童的行为之一的。这一行为不仅侵犯了儿童的人身自由和安全，也严重破坏了家庭和社会秩序。
敲诈勒索：
- 敲诈勒索同样是一种犯罪行为，根据《中华人民共和国刑法》的规定，敲诈勒索公私财物，数额较大的，或者多次敲诈勒索的，会构成敲诈勒索罪。在此案例中，女子在卖掉亲生儿后，又向买家进行敲诈，如果敲诈数额达到法定标准，或者存在多次敲诈的行为，就构成敲诈勒索罪。
数罪并罚：
- 如果女子的行为同时构成拐卖儿童罪和敲诈勒索罪，那么根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，应当对她实行数罪并罚。这意味着，她不仅要承担拐卖儿童的刑事责任，还要承担敲诈勒索的刑事责任，两者相加，刑罚将会更加严厉。
综上所述，女子卖掉亲生儿后敲诈买家是犯法的，她可能面临严重的刑事后果。这一行为不仅违反了法律，也严重违背了道德和伦理。如果有类似情况发生，建议立即向公安机关报案，由司法机关依法处理。