公司存在执行案件时，法定代表人被涤除后，仍需对公司债务等事项承担相应责任，直至执行案件了结。具体分析如下：

一. 法定代表人被涤除后的责任

1. 公司法人独立性：根据《中华人民共和国公司法》第三条，公司是企业法人，有独立的法人财产，享有法人财产权，并以其全部财产对公司的债务承担责任。这意味着，即使法定代表人被涤除，公司的债务和责任并不会因此消失，仍需由公司承担。
2. 法定代表人职责：虽然《中华人民共和国公司法》第十条规定了法定代表人的产生和辞任，但并未直接说明在执行案件期间法定代表人被涤除后的具体责任。然而，从公司法的整体精神来看，法定代表人在任期间应对公司的经营行为负责，即使被涤除，也需对之前的经营行为及其产生的后果承担相应责任。
3. 登记事项变更：根据《中华人民共和国公司法》第三十四条，公司登记事项发生变更的，应当依法办理变更登记。法定代表人被涤除属于公司登记事项的变更，应当及时办理变更登记。但这一变更并不影响公司对执行案件的责任承担。

二. 实际影响分析

• 执行案件继续：法定代表人被涤除后，公司的执行案件并不会因此中止或终结。执行法院仍会按照法定程序对公司的财产进行执行，以清偿债务。
• 新法定代表人责任：如果公司在法定代表人被涤除后及时确定了新的法定代表人，新的法定代表人将承担继续处理执行案件等责任。但原法定代表人在其任职期间产生的责任，仍需由其个人承担。

我建议：如果公司的法定代表人被涤除，应及时办理变更登记，并明确新法定代表人的职责。同时，原法定代表人应积极配合执行法院的工作，确保执行案件的顺利进行。如有进一步需要，您可以继续咨询我。