申请抚养费执行申请人是否需要写法定代理人，取决于申请人是否为未成年人或无民事行为能力人。以下是对此问题的详细分析：

一. 若申请人为未成年人或无民事行为能力人

1. 法定代理人的必要性：根据法律规定，未成年人或无民事行为能力人无法独立进行民事法律行为，因此需要由其法定代理人代为行使权利。在申请抚养费执行的过程中，如果申请人是未成年人或无民事行为能力人，那么必须由其法定代理人（如父母、监护人等）代为提出申请。
2. 申请书中的体现：在执行申请书中，除了列明申请人的基本信息外，还需要特别注明法定代理人的基本信息，包括姓名、性别、出生年月日、民族、住址、联系电话及与被申请人的关系等。

二. 若申请人为具有完全民事行为能力的成年人

1. 无需法定代理人：如果申请人是具有完全民事行为能力的成年人，那么他可以自行申请抚养费执行，无需通过法定代理人。
2. 申请书中的体现：在执行申请书中，只需列明申请人自己的基本信息，无需提及法定代理人。

综上所述，申请抚养费执行时，申请人是否需要写法定代理人，取决于申请人的民事行为能力。如果申请人是未成年人或无民事行为能力人，则必须写明法定代理人；如果申请人是具有完全民事行为能力的成年人，则无需写明法定代理人。如有进一步需要，您可以继续咨询我。