下岗职工的档案丢失，且原单位已不存在，此情况下可尝试通过以下途径解决：

一. 寻找档案备份或转移记录

1. 核查原单位隶属部门：若原单位虽不存在，但其隶属或接管部门可能仍保留有档案的相关记录或备份，可尝试联系这些部门查询。
2. 查询人事档案转移记录：下岗职工的人事档案在转移过程中，通常会有相应的转移记录。可尝试从原单位所在地的劳动和社会保障部门、人才交流中心等机构查询这些记录，以追踪档案的去向。

二. 寻求法律途径

1. 向当地档案行政管理部门报案：根据《中华人民共和国档案法》的相关规定，档案是国家的宝贵财富，任何单位或个人都不得擅自销毁或丢失。若原单位因管理不善导致档案丢失，可向当地档案行政管理部门报案，请求其介入调查并给出处理意见。
2. 考虑法律诉讼：若档案丢失对下岗职工造成了实际损失，且原单位或其隶属部门未能给予合理解决，下岗职工可考虑通过法律途径维护自身权益，向法院提起诉讼，要求赔偿损失。

三. 其他补救措施

1. 补建档案：若档案确实无法找回，下岗职工可尝试补建档案。补建档案需收集相关证明材料，如工作证明、学历证明、社保缴纳记录等，以尽可能还原个人工作经历和社保情况。
2. 咨询专业机构：在处理档案丢失问题的过程中，下岗职工可咨询专业的劳动和社会保障机构、人才交流中心等，以获取更具体的指导和帮助。

我建议下岗职工首先尝试通过寻找档案备份或转移记录来定位档案的去向。若无法找回，可考虑向当地档案行政管理部门报案或寻求法律途径维护自身权益。同时，也可采取补建档案等补救措施，以尽可能减少档案丢失带来的不便和影响。如有进一步需要，您可以继续咨询我。