在建筑机械租赁合同纠纷中，如果租赁物丢失，这是一个比较复杂的问题，涉及多个法律层面。以下是我根据相关法律法规和案例，为您提供的详细解答：
核心结论：在建筑机械租赁合同纠纷中，如果租赁物丢失，承租人通常不需要再继续支付该丢失租赁物的租金，但应当承担赔偿责任。
分析说明：
合同义务与违约责任：
- 租赁合同是出租人将租赁物交付承租人使用、收益，承租人支付租金的合同。如果租赁物丢失，承租人无法继续使用该租赁物，因此也就没有了支付租金的义务。
- 但同时，承租人应当妥善保管租赁物，因保管不善造成租赁物毁损、灭失的，应当承担赔偿责任。
租金支付与租赁物状态：
- 租金是承租人使用租赁物所应支付的对价。当租赁物丢失时，承租人无法再使用租赁物，因此租金支付的前提已不存在。
- 出租人不能因租赁物丢失而继续要求承租人支付租金，但可以要求承租人赔偿租赁物的损失。
案例参考：
- 以克拉玛依市乌尔禾区人民法院审理的一起案件为例，法院认为租赁物灭失后，承租人无需再继续支付租金，但应当对丢失的租赁物承担赔偿责任。
法律建议：
- 对于出租人：在签订租赁合同时，应明确约定租赁物的保管责任、赔偿标准等条款，以便在租赁物丢失时能够有据可依。
- 对于承租人：在租赁期间应妥善保管租赁物，如因自身原因造成租赁物丢失，应积极与出租人协商解决赔偿事宜。
行动指南：
- 如果您是出租人，当租赁物丢失时，应及时与承租人沟通，要求其承担赔偿责任，并协商处理后续事宜。
- 如果您是承租人，当租赁物丢失时，应及时通知出租人，并积极配合处理赔偿事宜，以避免不必要的法律纠纷。
希望以上解答能够对您有所帮助。如果您在建筑机械租赁合同纠纷中遇到其他问题，欢迎随时向我咨询。