针对您提出的“双方签订的房屋租赁合同都丢失，法院让提供怎么办”的问题，以下是我的详细解答：
合同丢失后的法律应对：
- 尝试找回合同原件或副本：首先，您应尽力回忆并查找合同可能存放的位置，包括但不限于电子邮箱、云存储、纸质文件柜等。同时，也可以联系对方当事人，询问其是否保留有合同原件或副本，并请求其提供或协助复印。
- 提供其他证据证明租赁关系：若合同确实无法找回，您需要收集并整理其他能够证明租赁关系存在的证据。这些证据可以包括但不限于：租金支付凭证（如银行转账记录、收据等）、房屋交接单、物业费、水电费等缴费记录、双方沟通记录（如短信、微信、邮件等）中关于租赁事宜的讨论、证人证言（如邻居、物业工作人员等见证租赁关系的人员）等。
向法院说明情况并提交证据：
- 书面说明合同丢失情况：在得知合同丢失后，您应及时向法院提交书面说明，详细阐述合同丢失的经过、已采取的查找措施以及目前无法找回合同的事实。
- 提交其他证据材料：在书面说明的同时，您应将收集到的其他能够证明租赁关系存在的证据材料一并提交给法院。这些证据材料应尽可能完整、真实、有效，以支持您的主张。
法院可能的处理方式及您的应对策略：
- 法院审查证据后认定租赁关系：如果法院认为您提交的证据足以证明租赁关系的存在，那么即使合同丢失，法院也可能根据这些证据对案件进行审理并作出判决。
- 法院要求补充证据或进行进一步调查：如果法院认为您提交的证据不足以证明租赁关系，或者对某些证据的真实性、合法性存在疑问，那么法院可能会要求您补充证据或进行进一步调查。在这种情况下，您应积极配合法院的工作，按照法院的要求提供补充证据或接受调查。
- 考虑调解或和解：在诉讼过程中，如果双方都有意愿，也可以考虑通过调解或和解的方式解决纠纷。这不仅可以节省时间和精力，还可以避免不必要的法律风险和费用支出。
预防合同丢失的建议：
- 妥善保管合同原件及副本：为了避免类似情况再次发生，建议您在签订合同后，将合同原件及副本妥善保管在安全、易找的地方，并备份电子版以防万一。
- 定期整理合同文件：定期整理您的合同文件，将已经履行完毕或不再需要的合同进行归档或销毁处理，以减少文件数量和管理难度。
总结来说，虽然合同丢失可能会给您的诉讼带来一定的困难，但通过积极收集其他证据、向法院说明情况并提交证据材料，您仍然有可能维护自己的合法权益。如果您在处理过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。