一般情况下，父亲银行卡欠钱，子女没有责任偿还。但在某些特定情况下，子女可能需要承担还款责任。下面我将详细解释这一结论：
一般情况下的法律责任：
- 根据我国法律规定，债务具有相对性，即债务是特定当事人之间的法律关系。在借贷关系中，银行与父亲是合同的双方当事人，父亲作为债务人对银行负有还款义务。子女并非该借贷合同的当事人，因此没有直接的还款责任。
- 例如，若父亲以个人名义向银行贷款用于个人投资，这笔债务应由父亲个人承担，银行只能向父亲主张还款权利，而不能要求子女偿还。
特殊情况下的还款责任：
- 继承遗产时的责任：如果父亲去世，子女继承了父亲的遗产，那么在继承遗产的范围内，子女需要对父亲的债务承担偿还责任。这是因为继承人继承遗产时，应当同时继承被继承人的权利和义务，包括债务。
- 法律依据：《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条规定，继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。
- 共同债务的责任：如果子女在父亲的借贷行为中作为共同借款人或者担保人，那么子女就需要对该债务承担偿还责任。共同借款人意味着子女与父亲共同承担还款义务，银行有权向子女和父亲中的任何一方或者双方主张还款。担保人则在父亲无法履行还款义务时，需要按照担保合同的约定承担担保责任，代为偿还债务。
- 法律依据：《中华人民共和国民法典》第六百八十六条和第六百八十八条分别规定了保证的方式（一般保证和连带责任保证）以及保证人的责任。
综上所述，父亲银行卡欠钱，子女在一般情况下没有责任偿还。但在特定情况下，如继承遗产或作为共同债务人、担保人时，子女可能需要承担还款责任。如果您面临类似情况，建议咨询专业律师以获取更准确的法律意见。