丈母娘申请探亲需要携带身份证、户口簿或户籍证明，以及可能需要的出生证来证明关系。以下是对这一结论的详细分析：
一. 必备材料
- 身份证：这是证明个人身份的基本证件，需携带原件。
- 户口簿或户籍证明：用于证明与探亲对象的亲属关系，需携带原件或复印件。如果双方户口在同一个户口簿上，则可以直接通过户口簿来证明关系；如果户口不在同一个户口簿上，但曾在一处，可以向该派出所申请出具亲属关系证明，派出所会根据户口底卡查询结果来开具证明。
二. 辅助材料
- 出生证：若探亲对象为直系亲属（如子女），出生证可作为证明亲属关系的重要文件，需携带原件或复印件。虽然在此案例中，丈母娘与女婿之间并非通过出生证来证明关系，但如果需要进一步增强亲属关系的证明力，出生证（如女儿与丈母娘之间的出生证）也可以作为辅助材料。
三. 其他注意事项
- 开具证明的地点：一般来说，需要到户籍地的派出所开具亲属关系证明，且一般要求本人亲自去办理。如果亲属去办理的，可能需要先到村委或居委开相关证明。
- 公证：为确保探亲证明的法律效力，建议带齐上述资料去公证处进行公证。根据《中华人民共和国公证法》第三十六条的规定，经公证的民事法律行为、有法律意义的事实和文书，应当作为认定事实的根据，但有相反证据足以推翻该项公证的除外。因此，公证后的探亲证明将具有更高的法律效力，有助于在探亲过程中顺利办理相关手续。
我的建议：在准备这些证明材料时，请确保所有文件的真实性和有效性。如有需要，可以提前咨询当地公安机关或公证处，了解具体的办理要求和流程。