项目分承研单位可以申请延期。不过，具体的延期申请流程和条件可能因项目类型、合同规定以及相关政策法规而有所不同。以下是对这一问题的详细分析：

一. 延期申请的普遍原则

1. 提前申请：项目分承研单位应在项目原定完成日期前，向项目管理部门或资助机构提交延期申请。避免在项目已经延期后才提出申请，以免影响项目的信誉和后续资助。

2. 说明原因：在延期申请中，需要详细说明导致项目延期的原因。这些原因应客观、真实，并尽可能提供相关证据。同时，要对已经采取的措施和未来的计划进行阐述，以表明项目团队正在积极应对问题。

3. 制定新计划：根据延期的原因和项目的实际情况，制定新的项目计划和时间表。新计划应明确项目的目标、任务、时间节点和责任人，以确保项目在延期后能够顺利完成。

二. 不同类型项目的延期申请

1. 科研项目：以聊城市科学技术局发布的《聊城市重点研发计划政策引导类项目管理办法》为例，项目实施期内确需调整的，由项目承担单位向项目主管部门提出书面申请，项目主管部门形成意见后报市科技局审核批复。项目延期原则上只能申请1次，延期时间原则上不超过1年。

2. 工程项目：在我国，虽然《建筑法》没有直接规定申请延期的具体条款，但根据《中华人民共和国民法典》的相关规定以及合同双方的约定，施工方在因非自身原因（如设计变更、不可抗力因素、发包人未按约定支付工程款等）导致工期延误时，可以向发包方提出工期延期申请。

三. 延期申请的审批流程

延期申请的审批流程通常包括提交申请、审查核实、协商确定延期条件等环节。具体流程可能因项目类型和合同规定而有所不同。例如，在某些科技项目管理办法中，项目承担单位需向项目主管部门提交延期申请，经主管部门审核后报市科技局审批。

我的观点：项目分承研单位在符合合同规定和相关政策法规的前提下，是可以申请延期的。但需要注意的是，延期申请应提前进行，并详细说明延期原因和制定新的项目计划。同时，延期申请的审批结果取决于项目管理部门或资助机构的审核意见。如有进一步需要，您可以继续咨询我。