父亲过世后，亲戚的证明不能作为法律上有效的亲子关系证明。具体分析如下：

一. 亲子关系证明的法律要求

• 亲子关系的法律证明通常需要依赖官方的、具有法律效力的文件或机构出具的证明。
• 亲戚的口头证明，虽然可能基于真实的家庭关系，但缺乏法律上的权威性和证明力。

二. 相关法律依据

• 根据《中华人民共和国公证法》第十一条，公证机构可以办理“婚姻状况、亲属关系、收养关系”等公证事项。这意味着，对于亲子关系的证明，应当通过公证机构进行公证，以确保其法律效力。
• 《中华人民共和国户口登记条例》第十七条也涉及到户口内容的变更或更正，但并未提及亲戚证明可以作为亲子关系的法律依据。

三. 实际操作建议

• 我建议您通过查找官方的户籍记录、出生证明、公证遗嘱或其他具有法律效力的文件来证明亲子关系。
• 如果这些文件遗失或无法获取，您可以考虑向当地的公证机构咨询，了解是否可以通过其他方式（如证人证言、遗传鉴定等）进行亲子关系的公证。

综上所述，亲戚的证明在法律上并不足以作为亲子关系的有效证明。为了确保亲子关系的法律效力，您应当寻求官方或法律机构出具的证明。如有进一步需要，您可以继续咨询我。