关于“重整计划执行期间新的债务能否诉讼”这一问题，其核心在于理解重整计划执行期间的法律效力和新债务的法律地位。以下是对该问题的详细解答：

结论：重整计划执行期间产生的新债务能否诉讼，需根据具体情况来判断。

1. 若新债务属重整计划外：

   • 一般情况下可以起诉。因为重整计划对债务的处理有明确规定，超出计划范围的债务（即新产生的债务）不受重整程序的约束，债权人有权通过起诉等法律途径来主张权利。

2. 若新债务属重整计划内或与其相关：

   • 通常不能直接起诉。重整计划是为了拯救企业，协调各方利益，在重整期间对债务的处理等作出了安排。债权人应当按照重整计划来行使权利，维护重整程序的稳定性。
   • 特殊情况可起诉：若涉及到损害债权人或其他相关方重大利益的行为，或存在与重整程序本身相关的重大争议，且经过特定程序和审批，是可以允许起诉的。但这需要综合考虑重整程序的顺利进行和各方的合法权益。

3. 法律依据与管辖问题：

   • 根据相关法律规定，重整计划执行期间是重整企业从重整期间转向正常经营的过渡时期。在此期间，有关债务人的民事诉讼，除重整计划有明确约定外，不再由管理人代表债务人进行，而是应当按照民事诉讼的一般规定确定管辖法院。
   • 需要注意的是，即使存在破产重整计划不能执行而最终转向破产清算的可能性，也不会因为该阶段的民事诉讼未集中管辖而受到影响。

综上所述，重整计划执行期间产生的新债务能否诉讼，并非一概而论，而是需要根据债务的性质、重整计划的规定以及相关法律依据等因素进行综合判断。如有具体法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。