未经允许定位成年孩子的手机以寻找其行踪是违法的。以下是对此问题的详细分析：

一. 隐私权的保护

1. 法律规定：根据《中华人民共和国民法典》第一千零三十二条，自然人享有隐私权，任何组织或者个人不得以刺探、侵扰、泄露、公开等方式侵害他人的隐私权。手机定位涉及到个人的行踪和位置信息，属于个人隐私的范畴，因此未经允许定位他人手机侵犯了隐私权。

2. 监护人职责的界限：虽然父母作为监护人有一定的监护职责，但这并不意味着可以随意侵犯被监护人的隐私权。监护人在履行职责时，应当尊重被监护人的权利和尊严，不得实施损害被监护人身心健康或其他合法权益的行为。

二. 定位技术的合法性

1. 技术侦查的适用范围：根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百五十条，公安机关在立案后，对于特定类型的严重犯罪案件，可以采取技术侦查措施，如手机定位等。但这些措施需要经过严格的批准手续，并且主要用于刑事案件的侦查，而非民用或普通失踪案件。

2. 普通失踪案件的处理方式：对于孩子失踪等普通案件，警察一般会通过询问走失人员的详细信息、调取沿途监控录像、发布协查通报等方式来寻找失踪人员，而不会轻易采取手机定位等技术侦查手段。

三. 法律责任

1. 民事责任：私自通过手机号查定位可能面临民事责任，包括赔偿因侵犯隐私权而造成的损失。

2. 行政责任与刑事责任：在严重情况下，还可能承担行政责任甚至刑事责任。例如，如果擅自定位他人手机并用于非法目的，可能构成侵犯公民个人信息罪等。

我的观点：在成年孩子离家出走的情况下，父母应该通过合法途径来寻找孩子，如报警并配合警方的调查工作。同时，父母也应该反思与孩子的沟通方式，加强家庭教育，以避免类似情况再次发生。如有进一步需要，您可以继续咨询我。