首先，中介买了房子但不过户，仅做公正再转手卖掉的行为，在法律上是不合法的。

分析说明

1. 房屋过户的重要性：

   • 房屋买卖中，过户是产权转移的关键步骤。只有完成过户，买家才能真正获得房屋的产权。
   • 不过户意味着房屋的法律所有权仍属于原卖家，这会给后续的交易带来极大的法律风险和不确定性。

2. 公正不能替代过户：

   • 公正是一种法律证明，用于证明某一事实或行为的真实性、合法性。
   • 但公正并不能替代房屋过户的法律程序。即使做了公正，如果未办理过户手续，房屋的产权仍然未发生转移。

3. 转手卖掉的法律风险：

   • 如果中介在未过户的情况下将房屋转手卖掉，这将构成无权处分。
   • 无权处分可能导致后续的买卖合同无效，给买家和卖家都带来损失。
   • 同时，中介的这种行为也可能涉嫌诈骗或其他违法行为。

法律建议

• 对于房屋买卖，务必确保完成过户手续，以确保产权的合法转移。
• 如果遇到中介或其他人提出不过户仅做公正再转手的情况，应坚决拒绝，并寻求专业法律帮助。
• 如果已经陷入此类纠纷，应尽快咨询专业律师，寻求法律途径解决问题。

综上所述，中介买了房子但不过户，仅做公正再转手卖掉的行为是不合法的。这种行为存在极大的法律风险，可能给买卖双方都带来严重的损失。因此，在房屋买卖中，务必确保完成过户手续，以保障自己的合法权益。