在没有关系证明的情况下，银行柜台工作人员擅自给予查询抚恤金，可能会因违反银行内部管理规定及隐私保护法规而受到行政处分或罚款等处罚。具体分析如下：

一. 银行内部管理规定

1. 银行作为金融机构，有严格的内部管理制度和操作流程，对于客户信息的查询、披露均有明确规定。通常，查询抚恤金等敏感信息，需要客户提供相应的关系证明，如亲属关系证明、遗嘱或法律文件等。
2. 若柜台工作人员在未核实客户身份及关系证明的情况下，擅自提供抚恤金信息，将违反银行内部管理规定，可能面临行政处分，如警告、记过、降职等。

二. 隐私保护法规

1. 根据《中华人民共和国民法典》及相关隐私保护法规，个人的财产信息、隐私受法律保护，任何组织或个人不得非法查询、披露。
2. 抚恤金作为遗产的一部分，涉及继承人的隐私和财产权益。银行柜台工作人员擅自查询、披露抚恤金信息，可能侵犯继承人的隐私权，构成违法行为。
3. 对于违反隐私保护法规的行为，监管部门有权对银行及责任人员进行处罚，包括罚款、吊销从业资格等。

综上所述，银行柜台工作人员在没有关系证明的情况下擅自给予查询抚恤金，不仅违反了银行内部管理规定，还可能触犯隐私保护法规。因此，该工作人员可能会受到行政处分或罚款等处罚。我建议银行加强内部管理，严格规范员工行为，确保客户信息的合法、合规使用。同时，客户也应妥善保管个人敏感信息，避免泄露。如有进一步需要，您可以继续咨询我。