夫妻一方去世后，其银行存款的支取确实需要根据具体情况来确定。以下是一些详细的解答和建议：
一、存款性质与取款方式
夫妻共同财产：
- 如果存款属于夫妻共同财产，那么其中一半自动归在世的一方所有，作为个人财产可自由支取。
- 另一半则作为去世一方的遗产，需要按照继承法规进行分配。
去世方个人财产：
- 如果存款是去世一方的个人财产，那么其继承人（包括配偶、子女、父母等）需要通过法定继承或遗嘱继承来获得继承权。
- 继承人凭借继承权证明（如继承公证、法院判决书等）到银行办理取款手续。
二、取款所需材料与流程
知晓存款密码：
- 如果在世一方知晓存款密码，且银行未知存款人死亡，可以直接到银行取款。
- 但如果银行已知存款人死亡，可能需要提供额外的证明材料。
不知晓存款密码或银行已知存款人死亡：
- 在这种情况下，通常需要提供死亡证明、亲属关系证明（如结婚证、户口本等）、继承人身份证明等材料。
- 如果存款涉及遗产继承，还需要提供继承权证明（如继承公证、法院判决书等）。
- 继承人可以共同到银行办理取款手续，或者由指定的继承人凭相关证明单独办理。
三、注意事项与建议
遵循法律规定：
- 无论存款性质如何，取款时都必须遵循法律规定和程序。
- 如果违反法律规定，可能会面临法律责任和纠纷。
及时办理继承手续：
- 如果存款涉及遗产继承，建议及时办理继承手续，以避免后续纠纷和麻烦。
- 可以咨询专业律师或公证机构，了解具体的继承流程和所需材料。
保管好相关证件：
- 保管好与存款相关的所有证件和证明材料，如死亡证明、结婚证、户口本、继承权证明等。
- 这些证件在取款和办理继承手续时都是必不可少的。
与银行沟通：
- 如果对取款流程或所需材料有疑问，建议及时与银行沟通咨询。
- 银行通常会提供详细的指导和帮助，以确保客户能够顺利取款。
综上所述，夫妻一方去世后，其银行存款的支取需要根据存款性质、取款方式以及法律规定来确定。建议继承人及时了解相关法律规定和流程，并准备好所需的证明材料和证件，以便顺利办理取款手续。