教师加班福利未发消极教学，责任应由多方面共同承担。
教师责任：
- 教师作为教育工作者，其首要职责是为学生提供高质量的教育教学服务。将个人情绪带入课堂，以消极教学作为抗议手段，显然违背了教师的职业道德和职业操守，也损害了学生的受教育权益。
- 教师应当通过合理合法的途径来表达自己的诉求，如与学校管理层沟通、向教育管理部门反映等，而不是采取消极教学的方式。
学校责任：
- 学校作为教育机构，有责任确保教师的合法权益得到保障，包括按时足额发放工资、福利等。若学校未能及时发放教师加班福利，应当积极与教师沟通，解释原因，并尽快解决这一问题。
- 学校在管理和沟通方面也存在不足，未能有效预防和处理此类事件，导致问题发酵，对教学秩序造成了不良影响。
教育管理部门责任：
- 教育管理部门在政策制定和执行过程中，应构建更完善的教师权益保障体系，确保教师的合理诉求能够得到及时回应和解决。
- 同时，教育管理部门也应加强对学校日常管理的监督指导，确保学校规范办学，维护教育公平与秩序。
综上所述，教师加班福利未发消极教学这一事件，责任并非完全由教师一方承担，而是涉及教师、学校和教育管理部门等多方面。为了避免类似事件再次发生，需要各方共同努力，建立健全的沟通机制、权益保障体系和监督管理机制，共同营造一个健康、和谐的教育环境。