给诈骗犯转过账的银行卡应首先立即联系银行进行挂失或冻结，并尽快向警方报案，同时保留相关转账记录作为证据。以下是详细分析：

一. 立即联系银行

1. 挂失或冻结银行卡：一旦发现给诈骗犯转过账，应立即拨打银行客服电话或通过手机银行APP挂失或冻结该银行卡，以防止诈骗犯进一步盗取资金。
   • 例如，若您使用的是工商银行借记卡，应立即拨打工商银行客服电话95588进行挂失。

二. 向警方报案

1. 提供详细证据：在挂失或冻结银行卡后，应尽快前往当地公安机关报案，并提供相关转账记录、聊天记录等作为证据，以便警方能够迅速开展调查。
   • 例如，您可以将转账截图、与诈骗犯的聊天记录等整理成文件，一并提交给警方。

三. 保留证据，备查备用

1. 保存转账记录：无论是否成功追回损失，都应妥善保存转账记录等相关证据，以备后续可能需要的法律程序或投诉。
   • 例如，您可以将这些证据保存在云端或外部存储设备中，确保不会丢失。

四. 法律后果与防范

1. 法律后果：若因个人疏忽导致资金被骗，虽然法律上可能难以直接追回损失，但报警并为警方提供线索有助于打击诈骗犯罪。
2. 防范措施：未来应提高警惕，加强网络安全意识，不轻易向陌生人转账或泄露个人信息。

我建议：在处理完上述步骤后，您还可以考虑更换银行卡密码、启用双重验证等安全措施，以进一步增强账户安全性。同时，如有进一步需要，您可以继续咨询我。