律师第一次会见境外诈骗犯时，主要会询问以下问题：
一. 了解当事人的基本情况
- 询问当事人的姓名、年龄、身体状况（包括是否有严重疾病、精神病史等），以及工作单位和具体职务，特别是是否涉及特定身份犯罪。
- 了解当事人的抓获经过，包括被抓获的时间、地点，以及是否是在办案机关的通知下到案，或者是否存在自动投案进而可能构成自首的情节。
- 核实当事人被拘留、逮捕的时间，以及是否存在超期羁押、非法讯问等情形，为日后可能的非法证据排除提供线索。
二. 详细询问案情及讯问情况
- 知彼：询问当事人向办案机关陈述的案情，特别是《讯问笔录》的内容，了解办案机关对其讯问了几次，每次讯问的详细内容，以及是否出示过书证、物证或照片让其签字。
- 知己：询问当事人真实的案情经过，包括其诈骗行为的具体细节、动机、目的等，并询问其有何依据或证据支持其说法，以便为辩护工作或调查取证提供线索。
三. 告知当事人所涉罪名的法律规定及权利义务
- 向当事人全面解释其所涉诈骗罪的法律规定，包括可能的刑罚、量刑情节等。
- 告知当事人在侦查阶段享有的权利义务，如申请取保候审、对讯问笔录的核对和修改权、申请重新鉴定或补充鉴定的权利等。
- 特别提醒当事人在《讯问笔录》上签字时的注意事项，确保讯问笔录与其所述一致，避免后续可能出现的法律纠纷。
四. 沟通辩护方案及规避法律风险
- 与当事人初步沟通辩护方案，根据其案情和法律规定，提出可能的辩护策略。
- 提醒当事人在会见过程中注意言辞，避免泄露可能对案件不利的信息，或陷入侦查机关的“陷阱”。
我建议：在会见过程中，律师应保持专业、冷静的态度，全面、细致地了解案情，为当事人提供有效的法律帮助。同时，也要时刻注意保护当事人的合法权益，确保其不受非法侵害。如有进一步需要，您可以继续咨询我。