刑事私刻公章立案的审查期限并无法律明确规定，但通常公安机关应在接受报案后7日以内进行审查，并决定是否立案。对于重大、复杂线索，经县级以上公安机关负责人批准，立案审查期限可延长至30日；特别重大、复杂线索，则需经地（市）级以上公安机关负责人批准，立案审查期限可进一步延长至60日。以下是详细分析：

一. 立案审查期限的法律依据

• 一般刑事案件的立案审查：根据公域知识中提到的《公安机关办理刑事案件程序规定》，公安机关在接受涉嫌经济犯罪线索的报案、控告、举报、自首后，应当在7日以内进行审查，并决定是否立案。这一规定虽然针对经济犯罪，但同样适用于私刻公章等刑事案件，因为私刻公章也可能涉及经济犯罪或侵害他人权益的犯罪行为。

• 重大、复杂案件的立案审查：对于重大、复杂线索，经县级以上公安机关负责人批准，立案审查期限可延长至30日；特别重大、复杂线索，经地（市）级以上公安机关负责人批准，可进一步延长至60日。这一规定确保了公安机关有足够的时间对复杂案件进行初步调查。

二. 立案审查期限的实际情况

• 在实际操作中，公安机关会根据案件的复杂程度、涉及人员、证据收集情况等因素，在法定期限内完成立案审查。如果案件涉及多个地区、多个嫌疑人或需要大量证据收集，立案审查期限可能会相应延长。

三. 立案审查后的处理

• 经过立案审查，如果公安机关认为案件符合立案条件，将依法立案并展开侦查工作。如果认为案件不符合立案条件，将作出不予立案的决定，并告知报案人。

我建议：如果您或他人涉嫌私刻公章等犯罪行为，应尽快向公安机关报案，并配合公安机关的调查工作。同时，也可以咨询专业律师，了解案件处理流程和自身权益保护。如有进一步需要，您可以继续咨询我。