被诈骗单位的钱自行承担损失不构成犯罪。以下是详细分析：

1. 受害者的法律地位：

   • 被诈骗单位是受害者，因为诈骗者的欺骗手段导致其遭受了财产损失。
   • 受害者主观上没有犯罪故意，也未实施犯罪行为，仅是因诈骗行为而遭受损失，因此不构成犯罪。
   • 诈骗罪的行为主体是实施诈骗行为的人，即诈骗者，而不是受害者。

2. 自行承担损失的法律性质：

   • 自行承担损失是受害者对损失的一种处理方式，这并不代表受害者有任何犯罪行为。
   • 受害者选择自行承担损失，可能是出于多种考虑，如避免进一步的法律纠纷、尽快恢复业务运营等。这种选择并不违反任何法律规定。

3. 特殊情况下的犯罪可能性：

   • 尽管一般情况下受害者自行承担损失不构成犯罪，但在某些特殊情况下，如受害者与诈骗者有共谋、参与诈骗行为等，则可能构成犯罪。然而，这并不属于“自行承担损失”的范畴，而是涉及到了共同犯罪或其他犯罪行为。

总结： 作为被诈骗的单位，自行承担损失是一种合法的处理方式，并不构成犯罪。重要的是要及时报警、配合警方调查，并寻求法律援助以保护自己的权益。同时，也应警惕在特殊情况下可能涉及的犯罪行为，确保自身行为的合法性。如有进一步需要，您可以继续咨询我。