虚开发票立案后，公司税务登记不会自动恢复。具体分析如下：

一. 虚开发票的法律后果

1. 刑事责任：根据《中华人民共和国刑法》第二百零五条，虚开增值税专用发票或者虚开用于骗取出口退税、抵扣税款的其他发票，若构成犯罪，将面临刑事处罚，包括有期徒刑、拘役、罚金等。这表明虚开发票行为的严重性。
2. 税务处理：即使公安机关在立案后未追究刑事责任，税务机关在接收到公安机关移交的案件材料后，仍会进行详细的税收稽查。如发现确实存在虚开增值税发票的行为，税务机关将依法进行税务处理，如追缴税款、加收滞纳金、处以罚款等。

二. 公司税务登记的恢复

• 在虚开发票行为被查处后，公司的税务登记通常会被暂停或注销。要恢复税务登记，公司需要按照税务机关的要求，完成相关的整改和补缴税款等手续，并经过税务机关的审核批准。

三. 实际操作建议

• 积极配合调查：公司应积极配合税务机关和公安机关的调查，提供必要的资料和说明。
• 及时整改：如存在虚开发票行为，公司应及时进行整改，包括补缴税款、调整账务等。
• 申请恢复税务登记：在完成整改后，公司可以向税务机关提交申请，要求恢复税务登记，并按照税务机关的要求完成相关手续。

我建议公司在面临虚开发票立案后，应高度重视并积极应对，配合相关部门的调查，及时整改并申请恢复税务登记，以减轻法律后果并恢复正常的经营秩序。如有进一步需要，您可以继续咨询我。