事业单位法人证过期应当及时向登记管理机关申请换发新的法人证书。

一. 申请换发新证

• 依据：虽然《中华人民共和国居民身份证法》第十一条针对的是居民身份证的换发，但同理可推，当事业单位法人证过期时，也应当及时向相关登记管理机关申请换发新的法人证书，以确保事业单位的正常运营和法律地位不受影响。事业单位法人证书是事业单位法人身份的重要证明，过期后不及时换发可能会影响事业单位的正常业务活动和法律责任承担。
• 实例：想象一下，如果一个人的身份证过期了，他需要去公安局换领新证，否则在办理各种业务时可能会遇到困难。同样地，事业单位法人证过期后，也需要及时去登记管理机关换发新证，以确保事业单位的合法性和正常运营。

二. 相关责任

• 事业单位作为法人，依据《中华人民共和国公司法》第三条的精神，虽然该法条是针对公司的，但同样可以类比到事业单位，即事业单位也以其全部财产对其债务承担责任。因此，保持法人证书的有效期是维护事业单位合法权益和法律责任的重要一环。

我建议你尽快联系事业单位所在的登记管理机关，了解具体的换发流程和所需材料，并尽快完成换发手续，以确保事业单位的正常运营和法律地位不受影响。如有进一步需要，您可以继续咨询我。