父死子继是合法的。这在我国法律中有明确的规定，属于法定继承的一种情形。下面我将从几个方面进行详细分析：

一. 法定继承人的顺序

根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条，遗产按照下列顺序继承：

1. 第一顺序：配偶、子女、父母。
2. 第二顺序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。

继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承；没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。其中，子女包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。

二. 父死子继的法律依据

• 第一顺序继承人：在父亲去世后，其子女作为第一顺序继承人，有权继承父亲的遗产。这即体现了“父死子继”的原则。
• 法定继承的适用：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十三条，继承开始后，首先会按照法定继承来办理。在没有遗嘱或遗赠扶养协议的情况下，法定继承是遗产分配的主要方式。

三. 特殊情况下的代位继承

如果子女先于父母死亡，在法定继承的情况下，子女的直系亲属（如孙子女）有权代位继承遗产。根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十八条，被继承人的子女先于被继承人死亡的，由被继承人的子女的直系晚辈血亲代位继承。代位继承人一般只能继承被代位继承人有权继承的遗产份额。

四. 遗产分配的原则

根据《中华人民共和国民法典》第一千一百三十条，同一顺序继承人继承遗产的份额，一般应当均等。但有以下特殊情况的，可以适当调整：

• 对生活有特殊困难又缺乏劳动能力的继承人，分配遗产时，应当予以照顾。
• 对被继承人尽了主要扶养义务或者与被继承人共同生活的继承人，分配遗产时，可以多分。
• 有扶养能力和有扶养条件的继承人，不尽扶养义务的，分配遗产时，应当不分或者少分。
• 继承人协商同意的，也可以不均等。

我建议：在处理遗产继承问题时，应首先明确是否存在有效的遗嘱或遗赠扶养协议。如果不存在这些文件，则应按照法定继承的规定进行遗产分配。同时，继承人之间应本着互谅互让、和睦团结的精神，协商处理继承问题，以避免不必要的纠纷。如有进一步需要，您可以继续咨询我。