发现已签订的劳动合同存在错误时，具体是选择重签还是更正，需要根据错误的性质、严重程度以及双方当事人的意愿来综合考虑。以下是我给出的详细分析：

1. 错误性质与严重程度：

   • 轻微错误：如果错误属于笔误、错别字或不影响合同主要内容的细微瑕疵，通常可以通过更正的方式解决。例如，合同中的日期、地址等小错误，双方确认后更正即可。
   • 重大错误：如果错误涉及合同的关键条款，如劳动报酬、工作岗位、工作时间、合同期限等，这些错误可能直接影响合同的履行和双方的权利义务，此时建议重签合同以确保双方权益。

2. 双方当事人意愿：

   • 如果双方对错误均无异议，并愿意通过更正的方式解决，那么可以更正后继续履行合同。
   • 如果双方对错误存在分歧，或者一方不同意更正而要求重签，那么应当尊重双方的意愿，通过协商达成一致意见。

3. 法律与实务操作：

   • 从法律角度来看，更正合同需要双方协商一致，并确保更正后的合同内容真实、合法、有效。
   • 在实务操作中，如果错误较为严重或双方对错误处理无法达成一致，重签合同往往是更为稳妥的选择。

综上所述，对于已签订的劳动合同发现错误的情况，如果错误轻微且双方无异议，可以选择更正；如果错误重大或双方存在分歧，建议重签合同以确保双方权益。在处理过程中，应当注重双方协商和沟通，确保合同内容的真实性和合法性。如果你在具体操作中遇到任何问题或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。