私人接装修业务是否合法，需根据具体情况判断。

一. 若私人以个体工商户或公司的形式接装修业务，并具备相应资质，则合法

1. 个体工商户或公司形式：根据《中华人民共和国市场主体登记管理条例》第二条，在中国境内以营利为目的从事经营活动的自然人、法人及非法人组织，应当办理市场主体登记。因此，私人若以个体工商户或公司的形式接装修业务，并进行了市场主体登记，是合法的。
2. 具备相应资质：从事装修业务通常需要具备相应的建筑装修装饰工程专业承包资质。若私人接装修业务时，能出示有效的资质证书，证明其具备承接装修工程的能力，则业务合法。

二. 若私人未进行市场主体登记或未具备相应资质，则接装修业务可能违法

1. 未进行市场主体登记：如上文所述，以营利为目的从事经营活动的自然人应办理市场主体登记。若私人未进行登记，直接以个人名义接装修业务，可能构成无照经营，违反《无证无照经营查处办法》等相关法律法规。
2. 未具备相应资质：若私人接装修业务时，无法出示有效的建筑装修装饰工程专业承包资质证书，可能构成违法承接工程，违反《建筑法》、《建筑业企业资质管理规定》等相关法律法规。

我建议：私人接装修业务前，应确保以合法的市场主体形式进行登记，并获取相应的建筑装修装饰工程专业承包资质。这样不仅能保障业务的合法性，还能提升客户信任度，为业务的长期发展奠定基础。如有进一步需要，您可以继续咨询我。