代肝游戏公司应当给代肝者签订劳动合同。以下是对此问题的详细分析：
一. 劳动合同的必要性
根据《中华人民共和国劳动法》第十六条，劳动合同是劳动者与用人单位确立劳动关系、明确双方权利和义务的协议。建立劳动关系应当订立劳动合同。《中华人民共和国劳动合同法》第十条进一步规定，建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。这一规定强调了劳动合同的书面形式，以确保双方权益的明确与保障。
二. 代肝者与游戏公司的关系
劳动关系与劳务关系的区分
- 劳动关系：通常存在管理与被管理、支配与被支配的权利和义务，劳动者成为用人单位组织的一部分。
- 劳务关系：双方只存在财产关系，即经济关系，彼此之间无从属性，不存在行政隶属关系。劳动者提供劳务服务，用人单位支付劳务报酬，各自独立，地位平等。
代肝者通常被视为提供游戏技能服务的独立个体，与游戏公司之间可能不存在严格的管理与被管理关系。然而，如果代肝者与游戏公司签订了正式的劳动合同，并成为了该公司的一员，那么他们之间就可能构成劳动关系。
代肝游戏的实际情况
- 在许多情况下，代肝者是通过游戏公司或平台接受委托，为玩家提供游戏代练服务。这种服务往往具有持续性、稳定性，且代肝者需要遵守游戏公司的相关规定和要求。
- 在这种情况下，代肝者与游戏公司之间形成了事实上的劳动关系，应当签订劳动合同以明确双方的权利和义务。
三. 劳动合同的内容
对于游戏代练而言，劳动合同应当特别明确以下内容：
- 服务内容：明确代肝者需要提供的游戏代练服务内容。
- 服务期限：规定代肝服务的起止时间。
- 报酬支付方式：明确代肝服务的报酬计算方式和支付时间。
- 双方的权利与义务：包括代肝者需要遵守的规定、游戏公司需要提供的支持和保障等。
- 违约责任：规定双方在违反合同约定时应承担的责任。
四. 不签订劳动合同的风险
- 代肝者权益受损：如果不签订劳动合同，代肝者在发生纠纷时难以证明与游戏公司之间的劳动关系，从而难以维护自己的合法权益。
- 游戏公司逃避责任：游戏公司可能因此逃避应承担的劳动法律责任，如支付劳动报酬、提供劳动保护等。
- 影响社会保险缴纳：不签订劳动合同还可能影响代肝者的社会保险缴纳和享受相关劳动福利待遇。
我的建议：代肝者在接受游戏公司的代练委托时，应当要求签订正式的劳动合同。这不仅可以明确双方的权利和义务，还可以有效保障代肝者的合法权益。同时，游戏公司也应当遵守相关法律法规，与代肝者签订劳动合同，以建立合法、稳定的劳动关系。如有进一步需要，您可以继续咨询我。