承包加油站合同私底下签订，在符合法定条件的情况下，具有法律效力。具体分析如下：

一. 合同法律效力的一般规定

根据《民法典》第一百四十三条，具备下列条件的民事法律行为有效：

1. 行为人具有相应的民事行为能力：这意味着签订合同的双方必须是能够独立进行民事活动、承担民事责任的主体。
2. 意思表示真实：合同双方必须是在自愿、平等、无欺诈、无胁迫的情况下签订合同，即双方的真实意愿得到了充分表达。
3. 不违反法律、行政法规的强制性规定，不违背公序良俗：这是合同内容合法性的基本要求，确保合同内容符合国家的法律法规和社会公共利益。

二. 承包加油站合同的特殊性

对于承包加油站合同，除了满足上述一般条件外，还需要注意以下几点：

1. 经营资质要求：根据《公司法》、《建筑法》及相关行业规定，承包加油站的一方需要具备相应的经营资质和条件，以确保能够合法、安全地运营加油站。
2. 行政许可与证照：加油站作为特殊行业，其经营需要获得相应的行政许可和证照，如《成品油零售经营许可证》、《危险化学品经营许可证》等。这些证照通常不允许被出租或转让，因此在承包合同中应明确证照的使用和管理方式，确保不违反相关法律法规。
3. 合同内容的明确性：承包加油站合同应明确双方的权利和义务，包括承包期限、承包费用、经营方式、安全责任、违约责任等关键条款。这些条款的明确性有助于避免后续纠纷的发生。

三. 私底下签订合同的法律效力

私底下签订的承包加油站合同，只要满足上述法定条件，即具有法律效力。然而，在实际操作中，为了确保合同的合法性和有效性，建议双方采取以下措施：

1. 进行必要的审批和登记：根据相关法律法规和行业规定，承包加油站可能需要进行特定的审批程序或办理相关登记手续。双方应确保按照法定程序进行操作。
2. 保留证据和记录：双方应妥善保留合同文本、审批文件、登记证明等证据和记录，以备不时之需。
3. 咨询专业律师：在签订承包加油站合同前，双方最好咨询专业律师的意见，以确保合同的合法性和有效性。

我的观点：承包加油站合同私底下签订是可行的，但前提是必须满足法定条件，并确保合同的合法性和有效性。双方应谨慎对待合同签订过程，确保自身权益得到充分保障。如有进一步需要，您可以继续咨询我。