在故意杀人罪被刑拘后，被害人或其家属可以通过提起刑事附带民事诉讼的方式，来寻求提前民事赔偿。具体分析如下：

一. 提起刑事附带民事诉讼

• 法律依据：《中华人民共和国民法典》第一千一百七十九条。侵害他人造成人身损害的，应当赔偿医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。造成死亡的，还应当赔偿丧葬费和死亡赔偿金。在故意杀人罪案件中，被害人或其家属有权提起刑事附带民事诉讼，要求犯罪嫌疑人或其家属进行民事赔偿。
• 实际操作：在刑事案件立案后，被害人或其家属可以向受理刑事案件的法院提起刑事附带民事诉讼。法院会在审理刑事案件的同时，一并审理附带民事诉讼，并作出判决。

二. 赔偿范围

• 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百七十九条的规定，赔偿范围包括但不限于医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。在被害人死亡的情况下，还应赔偿丧葬费和死亡赔偿金。

三. 注意事项

• 及时提起：被害人或其家属应在刑事案件立案后及时提起刑事附带民事诉讼，以免错过诉讼时效。
• 证据准备：提起附带民事诉讼时，应准备充分的证据，如医疗费用单据、收入证明、死亡证明等，以证明自己的损失。

我建议，被害人或其家属在提起刑事附带民事诉讼前，可以咨询专业律师，了解具体的法律程序和赔偿标准，以确保自己的权益得到充分保障。如有进一步需要，您可以继续咨询我。