电视台因发布违规广告被处罚后，可以向广告主追偿。以下是对此问题的详细分析：
一. 电视台的责任与追偿权利
根据《中华人民共和国广告法》第五十六条的规定，电视台作为广告发布者，若发布虚假广告或违规广告，导致消费者权益受损或违反广告管理法规，需依法承担民事责任、行政责任以及可能的刑事责任。当电视台因发布违规广告被处罚时，其实际上是在为广告主的违规行为承担了一定的法律责任。
行政责任与追偿：
- 电视台可能面临停止发布广告、公开更正、罚款、没收广告费用等行政处罚。这些处罚措施直接关联到广告费用及电视台的声誉损失。
- 追偿权利：虽然广告法并未直接规定电视台可以向广告主追偿行政罚款，但电视台有权根据与广告主之间的合同约定，要求广告主承担因违规广告导致的所有损失，包括行政罚款、声誉损失等。
民事责任与追偿：
- 若因发布违规广告导致消费者权益受损，电视台在无法提供广告主的真实名称、地址和有效联系方式时，需先行赔偿消费者损失。
- 追偿权利：在此情况下，电视台有权向广告主追偿全部赔偿金额及因此产生的其他费用（如诉讼费用、律师费等）。
二. 追偿的法律依据与实践
- 法律依据：追偿权利主要基于电视台与广告主之间的合同约定及广告法的相关规定。虽然广告法未直接规定追偿程序，但根据《中华人民共和国合同法》等相关法律法规，合同一方因另一方违约而遭受损失的，有权要求违约方赔偿损失。
- 实践操作：在实际操作中，电视台应在发现广告主存在违规行为时，及时采取措施停止发布广告，并与广告主协商赔偿事宜。若协商不成，电视台可通过法律途径向广告主追偿。
三. 我的建议
- 加强审核：电视台应加强对广告内容的审核，确保广告内容的真实性和合法性，以避免因发布违规广告而遭受处罚。
- 完善合同：在与广告主签订合同时，应明确约定双方的权利义务及违约责任，特别是关于违规广告导致的损失赔偿责任。
- 及时追偿：一旦发现广告主存在违规行为并导致电视台遭受损失，应及时采取措施并向广告主追偿，以维护自身合法权益。
综上所述，电视台因发布违规广告被处罚后，可以向广告主追偿。追偿权利基于双方合同约定及广告法的相关规定，旨在保护电视台因广告主违规行为而遭受的损失。