派遣的离职证明应该由劳务派遣单位开具。以下是对此结论的详细分析：

一. 劳务派遣单位的责任

1. 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳务派遣单位是劳动者的用人单位，负责与劳动者签订劳动合同，建立劳动关系。因此，在劳动者离职时，劳务派遣单位有责任出具离职证明。
2. 离职证明是劳动者与用人单位之间劳动关系解除或终止的书面证明，对于劳动者后续就业、办理社保等手续具有重要作用。由劳务派遣单位开具离职证明，符合其作为用人单位的法律地位和责任。

二. 用工单位的角色

1. 用工单位是接受劳务派遣单位派遣劳动者的单位，与劳动者之间不存在直接的劳动关系。因此，用工单位没有义务为劳动者出具离职证明。
2. 但如果用工单位需要证明劳动者在其单位的工作经历或表现，可以出具相应的工作证明或推荐信，但这并非离职证明。

三. 离职证明的开具时间

1. 根据《中华人民共和国劳动合同法》第五十条的规定，用人单位应当在解除或者终止劳动合同时出具解除或者终止劳动合同的证明。因此，劳务派遣单位应当在劳动者离职时及时为其开具离职证明。
2. 如果劳务派遣单位未按规定开具离职证明，劳动者可以向劳动行政部门投诉，要求责令其改正；若因此给劳动者造成损害的，劳务派遣单位还应承担赔偿责任。

综上所述，派遣的离职证明应由劳务派遣单位开具。这是劳务派遣单位作为用人单位的法律责任和义务。如有进一步需要，您可以继续咨询我。