遗弃罪一般不会跨省抓人。遗弃罪属于自诉案件，通常出现扶养赡养纠纷的情况下，主要的维权方式有主动与扶养人/赡养人沟通协商扶养/赡养方案，或请当地居委会或村委会介入调解。协商和调解不成的，可向人民法院提起诉讼，要求对方履行义务。

当然，如果遗弃行为情节严重，涉嫌构成犯罪的，由公安机关立案侦查，那么公安机关有可能会根据案件的需要，进行跨省抓捕。但这种情况相对较少，主要还是通过自诉的方式来解决遗弃纠纷。

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