可以起诉。针对你提出的问题，我们可以从以下几个方面进行分析：

一. 夫妻间的扶养义务

• 根据《民法典》第一千零五十九条规定，夫妻有互相扶养的义务。一方不履行扶养义务时，需要扶养的一方，有要求对方付给扶养费的权利。
• 这意味着，无论是一婚还是二婚，只要婚姻关系合法有效，夫妻双方就存在经济上相互供养、生活上相互扶助的义务。这种义务是法定的，具有法律强制力。

二. 关于孩子生活费的问题

• 如果二婚女方还带着孩子，那么孩子的抚养费问题也需要考虑。根据法律规定，父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务。如果男方（即现任丈夫）拒绝支付孩子的生活费，女方同样可以起诉要求男方支付抚养费。
• 需要注意的是，抚养费的计算标准和支付方式会根据具体情况有所不同，但原则上应确保孩子的基本生活需求得到满足。

三. 起诉的可行性与建议

• 如果现任丈夫拒绝支付生活费，且双方无法通过协商或调解解决争议，那么女方完全有权向法院提起诉讼，要求男方履行扶养义务或支付孩子的抚养费。
• 在起诉前，女方应尽可能收集相关证据，如聊天记录、转账记录等，以证明男方未履行扶养义务或支付抚养费的事实。
• 我的建议是，在采取法律行动前，女方可以先尝试与男方进行坦诚沟通，表达自己的需求和困扰，寻求和平解决的可能性。如果沟通无果，再考虑通过法律途径维护自己的合法权益。

综上所述，二婚女人带着孩子再婚期间，如果现任丈夫不给生活费，女方完全有权起诉要求男方履行扶养义务或支付孩子的抚养费。在处理此类问题时，建议女方充分了解自己的法律权益，并采取合适的措施来维护自己的合法权益。如有进一步需要，您可以继续咨询我。