在一人公司中，当股东存在特定违法行为时，公司可以起诉股东。具体来说，以下是一些常见的情况：
股东未履行或未全面履行出资义务：
- 根据《中华人民共和国公司法》的相关规定，股东应当按期足额缴纳公司章程中规定的各自所认缴的出资额。如果股东未按期出资，或者虚假出资、抽逃出资，导致公司资金不足或注册资本不实，公司可以起诉股东要求其补足出资并赔偿损失。
股东滥用股东权利：
- 依据《中华人民共和国公司法》第二十条，股东不得滥用股东权利损害公司或者其他股东的利益。如果股东利用其在公司的地位操纵决策、进行关联交易等，给公司造成损失，或者滥用公司法人独立地位和股东有限责任，与公司财产、业务、人员高度混同，逃避债务，公司可以起诉股东要求赔偿。
股东损害公司利益的其他行为：
- 股东如果侵占公司财产、违反竞业禁止义务、泄露公司商业秘密，或者未依法履行清算义务等，导致公司遭受经济损失或竞争劣势，公司同样可以起诉股东要求赔偿。
股东与公司之间的合同纠纷：
- 虽然这不是直接起诉股东的情况，但如果股东与公司之间存在合同关系（如股东协议、借款合同等），且股东违反合同约定，公司也可以依据合同法的规定起诉股东。
在起诉股东之前，公司需要收集充分的证据，证明股东存在上述违法行为，并对公司造成了实际损害。同时，公司也应考虑诉讼的成本和效益，以及可能对公司声誉和运营产生的影响。
如果你是一人公司的法定代表人或负责人，并且遇到了股东存在上述违法行为的情况，建议你及时咨询专业律师（如我），以便获取更具体的法律建议和帮助。