证明父子关系的证明本身并没有过期的说法。以下是详细分析：

一. 父子关系证明的法律效力

• 父子关系是一种基于血缘或法律拟制的持续存在的法律关系，这种关系并不因时间的推移或某种证明的出具而发生变化。
• 因此，证明父子关系的证明，如出生证、户口本、亲子鉴定报告等，其法律效力并不受时间限制，即不存在“过期”的问题。

二. 相关法律依据

• 根据《中华人民共和国民法典》第一千零八十四条，父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。这一条款间接说明了父子关系的持续性，不受时间或外部条件变化的影响。
• 《中华人民共和国户口登记条例》第五条虽然主要规定了户口登记的相关事项，但也体现了户籍信息（包括父子关系）的持久性和稳定性。

三. 实际应用中的考量

• 在实际应用中，虽然证明父子关系的证明本身没有过期之说，但某些机构或场合在接受这类证明时，可能会要求证明出具的时间不能太久远，或者要求提供更新的证明。
• 这主要是出于行政效率、信息更新或防伪等考虑，而非因为证明本身具有“过期”属性。

我建议：在需要使用父子关系证明时，最好先了解相关机构或场合的具体要求，以确保提供的证明符合其规定。如有进一步需要，您可以继续咨询我。