在探讨什么情况下解除劳动合同单位不用赔付时，我们可以根据《劳动合同法》的相关规定，明确以下几种情形：

1. 劳动者在试用期间被证明不符合录用条件：

   • 用人单位需提供充分证据证明劳动者不符合录用条件，如招聘时明确的录用标准、试用期内对劳动者工作表现的考核记录等。若条件满足，用人单位解除劳动合同无需赔偿。

2. 劳动者严重违反用人单位的规章制度：

   • 规章制度需符合法律规定的民主程序制定、公示或告知劳动者等要求，且劳动者的行为达到严重违反的程度。在此情况下，用人单位有权解除劳动合同且不支付赔偿。

3. 劳动者严重失职、营私舞弊，给用人单位造成重大损害：

   • 重大损害的界定需结合用人单位的行业特点、规模等因素综合判断，同时要证明劳动者的失职或舞弊行为与损害结果之间存在直接因果关系。若满足这些条件，用人单位可解除劳动合同且不赔偿。

4. 劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正：

   • 在这种情况下，用人单位有权解除劳动合同，且无需支付经济补偿。

5. 因劳动合同法第二十六条第一款第一项规定的情形致使劳动合同无效：

   • 即劳动者以欺诈、胁迫的手段或者乘人之危，使对方在违背真实意思的情况下订立或者变更劳动合同的。此情形下，用人单位可解除劳动合同且不支付赔偿。

6. 劳动者被依法追究刑事责任：

   • 包括被人民法院判处刑罚、免予刑事处分、被劳动教养等情况。在此情况下，用人单位可解除劳动合同且不支付经济补偿。

综上所述，在以上六种情形下，用人单位解除劳动合同无需支付经济补偿。然而，在实际操作中，用人单位仍需遵循法定程序，确保解除决定的合法性和合理性，以避免不当解除引发的法律风险。如有任何疑问或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。