督促履行义务催告书一般在合同履行期限届满后，且对方未履行合同义务时下发。具体分析如下：

一. 下发时机

• 督促履行义务催告书是在合同一方当事人未按合同约定履行其义务时，另一方当事人为了督促其履行而发出的书面通知。
• 通常，这一催告书会在合同约定的履行期限届满后，且对方仍未履行合同义务时下发。

二. 法律依据

• 虽然《民法典》等法律并未直接规定督促履行义务催告书的具体下发时间，但根据合同法的基本原则，当事人应当按照约定全面履行自己的义务。
• 当一方未履行时，另一方有权要求其履行，并可以通过发送催告书的方式来进行督促。

三. 催告书内容

• 催告书应明确载明合同双方的基本信息、合同的主要内容、对方未履行的义务、催告履行的期限以及逾期不履行的法律后果等。
• 通过明确的催告，既可以让对方了解到合同的严肃性，也可以为后续的法律诉讼或仲裁留下证据。

四. 实际操作建议

• 在下发催告书前，建议再次与对方进行沟通，了解未履行义务的具体原因，看是否有和解或协商的可能性。
• 催告书应通过正式渠道发送，如邮寄、电子邮件等，并确保对方能够收到。
• 如对方在催告期限内仍未履行义务，可以考虑采取进一步的法律措施，如提起诉讼或仲裁。

我建议在下发督促履行义务催告书前，务必确保合同约定的履行期限已经届满，且对方确实存在未履行义务的情况。同时，催告书的内容应尽可能详细、明确，以便为后续的法律程序提供有力支持。如有进一步需要，您可以继续咨询我。