欠税记录在一定条件下可以不公开。根据《欠税公告办法(试行)》第九条，欠税公告的数额实行欠税余额和新增欠税相结合的办法，对纳税人的以下欠税，税务机关可不公告：

1. 已宣告破产，经法定清算后，依法注销其法人资格的企业欠税；
2. 被责令撤销、关闭，经法定清算后，被依法注销或吊销其法人资格的企业欠税；
3. 已经连续停止生产经营一年（按日历日期计算）以上的企业欠税；
4. 失踪两年以上的纳税人的欠税。

此外，根据《重大税收违法失信主体信息公布管理办法》第十四条，属于本办法第六条第一项、第二项规定情形的失信主体，在失信信息公布前按照《税务处理决定书》《税务行政处罚决定书》缴清税款、滞纳金和罚款的，经税务机关确认，不向社会公布其相关信息。属于本办法第六条第八项规定情形的失信主体，具有偷税、逃避追缴欠税行为的，也按照前款规定处理。

我的观点是，欠税记录并非一律需要公开，它受到多种因素的影响，包括纳税人的经营状况、是否已依法缴纳欠税及滞纳金和罚款等。因此，在特定条件下，欠税记录是可以不公开的。如有进一步需要，您可以继续咨询我。