公安在调取手机内容时，确实只能调取涉及案件取证的内容，而不允许未经允许调取与案件无关的手机内容。这一原则是基于法律对公民隐私权的保护以及公安机关依法行使职权的需要。

1. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》等相关法律规定，公安机关在侦查过程中，有权根据需要调取与案件有关的证据材料。这里的“与案件有关”是调取证据的前提条件，意味着公安机关不能随意调取与案件无关的信息。
   • 同时，《中华人民共和国宪法》等法律也明确规定了公民享有隐私权，保护公民的个人信息不被非法获取、使用或泄露。

2. 实践操作：

   • 在实际操作中，公安机关在调取手机内容时，必须严格遵循法律程序，确保调取的内容与案件直接相关。
   • 如果公安机关需要调取与案件无关的手机内容，必须依法获得相关授权或同意，否则将构成对公民隐私权的侵犯。

3. 法律后果：

   • 如果公安机关违反法律规定，擅自调取与案件无关的手机内容，将可能面临法律责任，包括行政责任、民事责任甚至刑事责任。
   • 同时，这样的行为也会损害公安机关的公信力和形象，影响其与公民之间的信任关系。

综上所述，公安在调取手机内容时，必须严格遵循法律规定，确保调取的内容与案件直接相关，以保护公民的隐私权不受侵犯。如果你对此类问题有进一步的疑问或需要更详细的法律解释，请直接向我咨询。