当行政复议申请因超过法定的申请行政复议期限而被驳回时，申请人仍可通过以下途径来维护自身权益：

1. 确认是否存在正当理由耽误法定申请期限：

   • 若存在不可抗力（如自然灾害）或其他正当理由（如重大疾病住院治疗）导致申请延误，申请期限可从障碍消除之日起继续计算。申请人应收集相关证据，如医院病历、气象灾害报告等，向复议机关说明情况，请求重新审查并受理复议申请。

2. 考虑通过行政诉讼途径解决：

   • 申请人可直接向人民法院提起诉讼，起诉期限一般为知道或应当知道行政行为之日起六个月内（法律另有规定除外）。需准备行政起诉状及证明行政行为存在、合法权益受损的证据，如行政决定书、通知书、照片、视频、证人证言等。
   • 对复议决定不服的，可在收到复议决定书之日起十五日内提起诉讼。行政案件一般由最初作出行政行为的行政机关所在地法院管辖，经复议的案件也可由复议机关所在地法院管辖。

3. 与行政机关进行沟通协商：

   • 尝试与行政机关沟通，说明情况，表达诉求，看是否能通过协商达成和解，由行政机关纠正不当行为。
   • 寻求行政调解，在行政机关主持下与相关部门协商争议事项，争取达成双方接受的解决方案。

4. 其他应对策略：

   • 若存在新证据或新情况，使原本超时的申请变得合理，可尝试重新提交复议申请，并附上相关新证据或说明。
   • 若以上途径均不可行或成本过高，申请人需接受复议被驳回的事实，并探索其他合法合规的解决方案。

综上所述，面对行政复议因超过时效而被驳回的情况，申请人应冷静分析、积极应对，根据自身实际情况选择合适的法律途径和策略来维护合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我将竭诚为您提供专业的法律服务。