对方开具结清证明却不付款，公司可以首先尝试协商解决，协商不成可以通过法律途径追究其违约责任。针对这一问题，我们可以从以下几个方面进行分析和应对：

一. 分析法律关系与证据

1. 合同关系确认：首先，要确认双方之间是否存在明确的合同关系，以及合同中是否约定了付款的具体条件和时限。根据《民法典》第四百六十四条，合同是民事主体之间设立、变更、终止民事法律关系的协议。
2. 结清证明的性质：结清证明通常意味着双方之间的债权债务关系已经结清。但如果对方在开具结清证明后并未实际付款，那么这份证明可能构成欺诈或虚假陈述。
3. 证据收集：除了结清证明外，还应收集其他相关证据，如合同、发票、聊天记录等，以证明对方未履行付款义务。

二. 协商与催款

1. 友好协商：在采取法律手段之前，建议首先尝试与对方进行友好协商，明确表达公司的立场和诉求，并询问对方为何在开具结清证明后未付款。
2. 正式催款：如果协商无果，可以向对方发送正式的催款函，要求其在规定时间内履行付款义务。

三. 法律途径

1. 提起诉讼：如果对方在催款后仍未付款，公司可以依据合同和相关证据向法院提起诉讼，要求对方承担违约责任并支付欠款。《民法典》第五百七十七条规定，当事人一方不履行合同义务或者履行合同义务不符合约定的，应当承担继续履行、采取补救措施或者赔偿损失等违约责任。
2. 申请强制执行：如果法院判决对方支付欠款，但对方仍不履行，公司可以向法院申请强制执行，通过法律手段强制对方履行付款义务。

综上所述，我建议公司首先尝试与对方进行协商和催款，如果协商无果，则应及时通过法律途径追究对方的违约责任。在处理过程中，务必保留好相关证据，以便在必要时用于证明公司的权益。如有进一步需要，您可以继续咨询我。